El problema del coche y las dos cabras

O el doloroso reconocimiento del error.
Hace ya unos años mi hijo, que debía tener 16, me vino con un problema que le habían contado en el Instituto:
En un concurso de televisión hay tres puertas; detrás de una de ellas habrá un coche, detras de las otras dos, sendas cabras. El concursante elegirá puerta y se quedará con lo que haya detrás de la puerta elegida.
Pero un momento. Una vez que el concursante había escogido puerta, el presentador, que sabía lo que había detrás de las puertas, abría una de las dos no elegidas, y aparecía una cabra. Preguntaba entonces, ¿prefieres cambiar?
La pregunta es si el concursante hace bien en cambiar.
Le dije a mi hijo, ¡no digas chorradas!, quedan dos puertas, la probabilidad es 1/2, cambie o no cambie.
Entonces mi hijo me contó una historia que me sonó muy larga, y que me sonó a pseudológica, a inaceptable. Probé una trayectoria probabilística, y llegué a la conclusión de que ¡era una chorrada!
Después de muchas vueltas le dije, me juego la fregada de toda la semana (entonces no teníamos lavavajillas).
Para evidenciar quién tenía razón, probé una simulación. Él seguía su estrategia de cambio siempre, yo la de inmovilidad siempre. A las pocas repeticiones me olió a chamusquina: yo andaba claramente por debajo de 1/2, él claramente por arriba, en línea con el 1/3-2/3 de su predicción. Dije, ¡alto! Y repasé mis trayectorias. Despacio.

Por fin dije: hijo, yo friego toda la semana.

En aquellos tiempos me consolé viendo por Internet debates sobre el asunto en el que gentes que se llamaban matemáticos insistían en el error. Ahora sale estupendamente contado en la wikipedia.

La solución puede razonarse así:
La probabilidad inicial de elegir la puerta del coche es 1/3, la de elegir puerta con cabra 2/3.
Si elijo puerta con coche (1/3), el presentador abrirá una de las otras dos. Si no cambio, acierto; si cambio, pierdo.
Si elijo puerta con cabra (2/3), el presentador abrirá la otra puerta con cabra. Si no cambio, pierdo, si cambio, gano.

Ea, la estrategia de nunca cambio me lleva a 1/3 de aciertos; la estrategia de siempre cambio a 2/3 de aciertos. Clara diferencia.

A veces fregar es lo más deportivo.

http://es.wikipedia.org/wiki/Problema_de_Monty_Hall

P.S.- Bueno, mi hijo dice que mi reacción debió ser más bien, MMMM... Parece que me va a tocar fregar... jijiji
Atenuando el golpe sobre el amor propio, ¿no?